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进位制是一种记数方式,也称为进位计数法或位值计数法。利用这种记数法,可以使用有限种数字符号来表示所有的数值。例如,数学算术中使用0到9这10个阿拉伯数字符号进行记数,这也是我们日常生活中使用最多的进位制——十进制。

很难说得十进制到底是谁发明的,在各个古文明中都有使用十进制记数的历史记录,包括古代中国,最早也从甲骨文中找到十进制的记数符号。

在生活中常见的时钟,则使用用与算术计算不同的进位制。它是60秒进1个分,60分进1小时,24小时进1天。一种进位制中可以使用的数字符号的数目,称为这种进位制的基数或底数。若一个进位制的基数为N,即可称之为N进位制,简称N进制。我们可以说时间的进制是有六十进制和二十四进制组成。

至于为什么人类最常使用的进位制是十进制,不是二进制、八进制、十二进制呢?它可能源于人类的生理结构的原因,因为人类天生有十根手指。在原始时代,人类学会使用工具捕猎、生存。这时,只能使用简单的语言交流,而在这过程中,使用了手指这便捷的“工具”指代出数量不同。指出猎物数量或食物数量的区别对原始人是至关重要的,它关系到生存的问题。所以,在只有原始简单语言情况下,辅以手指的数量来保计数的准确性。如果要想了解这种记数方式、算术和数学的诞生,可以查看一些人类学研究的文章。

而为什么计算机使用的进位制是二进制呢?它是因为这些“硅基生命”的“生理结构”决定的。计算机由半导体的集成电器组成,半导体材料由硅这种元素构成。半导体是一种有特殊物理性质的导体,在不同电压作用下,它既可以通电,也可以保持不通电。半导体的这两种状态,表达了不同的信息,这也就是计算机的“生理结构”。

二进制是以2基数的记数系统,通常用两种不同的符号0(不通电状态)和1(通电状态)来表示。

0和1的状态则有点像中国古代《易经》提出的阴和阳的两种状态,通过阴和阳两个符合的两两组合,组成了《易经》的六十四个卦象。《易经》的这些符号,引起了数学家莱布尼茨的联系,他在1703年发表了文章《论只使用符号0和1的二进制算术,兼论其用途及它赋予伏羲所使用的古老图形的意义》,使用现代数学语言的方式,阐述了二进制。

例如,十进制的2,在二进制中用10来表示,因为二进制中,逢二进一位。十进制的3,二进制是11;十进制的6,二进制是110。对于较大的整数把十进制转成二进制一直分解至商数为0。读余数从下读到上,即是二进制的数字:

  • 59 ÷ 2 = 29 ... 1
  • 29 ÷ 2 = 14 ... 1
  • 14 ÷ 2 =  7 ... 0
  • 7 ÷ 2 =  3 ... 1
  • 3 ÷ 2 =  1 ... 1
  • 1 ÷ 2 =  0 ... 1

十进制的59,二进制则是111011。

如果要将一个较长的二进制数转化为十进制数,如1001101,可以采用以下类似的方式:

  • 1001101=1*2^6+0*2^5+0*2^4+1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0
  • =64+8+4+1
  • =77

十进制则是77。

总之,通过本文的介绍,希望大家对进位制、十进制和二进制的起源、这两种进位制的转化有所了解。


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